449 硬核求解

补天码农 书客笑藏刀 1268 字 7个月前

f=1000ghs,获得方程式(1)。

设小孔长度为dl,那么小孔内水的体积为dls。且已知水的密度为1000,那么小孔内水的质量为:

=1000dls。

根据动能定律,小孔内的水在压力f作用下加速dl的距离,获得的动能将为二分之一乘以质量乘以速度v的平方,等式如下:

fdl=(1/2)(v2)。

已经确定是1000dls,因此等式为:

fdl=(1/2)1000dls(v2),获得方程式(2)。

将方程式(1)代入到方程式(2)中得到:

1000ghsdl=(1/2)1000sdl(v2)

消去两边都存在的1000sdl,最终得到:

v2=2gh

换句话说,高度h和射出水的初速直接相关。如果已知水流出小孔的速度v,直接就可以求出小孔所在水位深度:

h=(v2)/(2g)

其中g为重力加速度98,因此唯一需要求出的未知量便是水流初速v!

水流速度为横向,射出了6米远之后落地。粗估空气阻力的损耗30的距离,无阻力可以射出9米远。

这9米的距离用了多长时间呢?时间即是水滴从小孔小落到地板所花的时间,此为自由落体运动,如何求解?

在自由落体运动中,高度h等于二分之一重力加速度g乘以时间t的平方。所以:

h=(1/2)g(t2)

已知h为小孔到地板之间的垂直高度,经过孟飞的“微操”视觉测量为1米左右,重力加速度为98,所以时间t为:

(t2)=12/98

t大约是02的平方根,也就是045秒左右。

水流横向速度v在045秒里射出了9米远,那么这么这个速度也可以很简单地求出来!